Fallece Elias Stein, líder del análisis armónico

Elias Menachen Stein, Eli para sus muchos amigos, ha fallecido este 23 de diciembre a la edad de 87 años. Stein puede considerarse uno de los más profundos y originales matemáticos contemporáneos y, en concreto, sus numerosas y fundamentales contribuciones a la rama del análisis armónico le han hecho líder reconocido durante muchos años del campo.

Nacido en Amberes (Bélgica) el 13 de enero de 1931, la invasión alemana de 1940 forzó la emigración de su familia a los Estados Unidos, embarcándose en Lisboa después de un azaroso viaje en el que atravesó media España. Allí destacó como un joven brillante, lo que le permitió ingresar en el bachillerato de la famosa escuela Stuyvesant de Nueva York para estudiantes superdotados. Entonces coincidió con Paul Cohen, quien años más tarde recibiría la medalla Fields por la resolución de uno de los famosos problemas de Hilbert, la independencia de la hipótesis del continuo.

Ambos, Stein y Cohen, realizaron sus estudios de doctorado en la Universidad de Chicago bajo la dirección de Antoni Zygmund. En aquellos años Zygmund era un joven profesor polaco que había recalado en el prestigioso departamento de matemáticas de Chicago como consecuencia, también, de los desastres de una guerra que había machacado a la brillante generación matemática polaca surgida en los años treinta del pasado siglo.

Al terminar su tesis, fue profesor en el MIT y en la Universidad de Chicago, hasta que en 1963 se trasladó como catedrático a la Universidad de Princeton, donde contribuyó a convertir ese lugar en el centro mundial de las matemáticas. Stein ha dejado tras de sí teoremas importantes en todas las áreas en las que ha trabajado. Entre sus muchas contribuciones científicas destaca el ahora conocido como método de interpolación compleja de Stein; su teorema caracterizando las sucesiones de operadores que convergen en casi todo punto en términos de estimaciones para la llamada función maximal; el teorema de restricción Stein-Tomas ilustrando sobre las interesantes propiedades no-lineales de la transformada de Fourier; el llamado lema de Cotlar-Stein sobre las sumas de operadores casi-ortogonales y la teoría de los espacios Hp, desarrollada junto a su alumno Charles Fefferman, que es quizás su trabajo más citado.

Sin embargo, también debe su gran fama a sus dotes como conferenciante, con un estilo preciso y apasionado como una sinfonía romántica, y como escritor de monografías. En concreto, su tratado Singular integrals and differentiability properties of functions es una obra maestra, una especie de biblia para todos los analistas armónicos. Como su propio nombre indica, el libro publicado por Stein contiene una exposición de la teoría de integrales singulares desarrollada por la escuela de Chicago (formada por Alberto Calderón, Zygmund, el propio Stein y otros). Esta teoría ofrece instrumentos analíticos fundamentales para estudiar diversos problemas de los modelos de la ciencia, desde la física matemática (ecuaciones diferenciales), hasta la teoría de los números (problemas de Waring y de Goldbach) y la geometría diferencial (teorema del índice).

Anteriormente a las aportaciones de la escuela de Chicago, solamente se había entendido el caso de una dimensión, con métodos ingeniosos de variable compleja difíciles de extender a dimensiones mayores. La teoría de variable real de Calderón-Zygmund-Stein, mucho más flexible, permitió hacerlo en cualquier dimensión. Y eso abrió el camino para numerosas aplicaciones, incluyendo el importante caso de los problemas cuyas ecuaciones diferenciales son lineales. La monografía de Stein sistematizó de una forma brillante el corpus teórico generado por los analistas armónicos de la escuela de Chicago y que estaba disperso en multitud de artículos.

Cuenta la leyenda que el gran matemático Leonhard Euler, quien también fue longevo, nunca paró de crear matemáticas. Stein tampoco ha dejado de hacerlo, como muestra el que en 2018 haya firmado seis artículos de investigación con varios colaboradores. Además de ser profesor distinguido de Princeton y miembro de la Academia de Ciencias de EE UU, Stein ha recibido a lo largo de su carrera numerosos premios y honores entre los que cabe destacar el Premio Steeles, el Premio Schock, el Premio Wolf, el Premio Bergman y la Medalla Nacional de Ciencia. Pero su legado va mucho más allá: ha tenido más de 52 alumnos de doctorado, dos de ellos ganadores de la medalla Fields (Charles Fefferman y Terence Tao) y más de 500 descendientes académicos, entre quienes se encuentra el autor de estas líneas. Le echaremos mucho de menos.

Antonio Córdoba es director del ICMAT y catedrático de Análisis de la Universidad Autónoma de Madrid

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