Desde un punto de vista práctico, el secreto más accesible de las matemáticas es que se trata de un lenguaje preciso y universal para la ciencia y la tecnología. Su funcionamiento a este respecto es esquemáticamente este: se imagina un modelo de la situación que interesa estudiar por abstracción de sus aspectos esenciales;se obtienen, por deducción y cálculo,resultados (predicciones) sobre las variables de interés; y se comprueba si estos valores concuerdan con los de las observaciones. Naturalmente, sólo pueden ser provechosos los modelos (también llamados teorías) para los cuales la concordancia entre predicciones y observaciones es aceptable en un determinado dominio. Actualmente, por ejemplo, los populares modelos meteorológicos permiten predecir el tiempo que hará en unos pocos días, en cualquier zona del mundo. Detengámonos un momento para subrayar la analogía entre este modus operandi (llamado método científico o hipotético-deductivo) y el del lenguaje ordinario. La clave de esta analogía está en que nuestras mentes no pueden albergar la realidad, sino sólo ideas acerca de la supuesta realidad. Dicho de otra manera, la realidad viene mediada por sistemas de ideas que pueden llamarse mapas mentales, o códigos internos, por semejanza con el uso de mapas gráficos para situarnos y movernos en un territorio. Estos mapas o modelos mentales con que construimos la realidad generalmente tienen su origen en la educación recibida, en las experiencias vividas, y sólo una parte de ellos incorporan el compromiso de la disciplina científica.
Volvamos a las teorías científicas. Entre las más acreditadas por su generalidad, precisión, simplicidad y belleza están las de la ciencia física. Propuestas por nombres como Euclides (geometría= medida de la tierra), Newton, Euler, Maxwell, Einstein..., y perfeccionadas por muchos otros, nos proporcionan la actual visión del mundo físico, de sus leyes y de sus aplicaciones tecnológicas. Pensemos, como ejemplo, en los sistemas de posicionamiento global (como el GPS o el futuro sistema europeo Galileo) y sus aplicaciones. Las trayectorias de los satélites se rigen por las leyes de Newton, las cuales presuponen la geometría; a su vez, la rotación de un satélite sobre sí mismo obedece a las ecuaciones de Euler sobre el sólido rígido; las comunicaciones se establecen mediante ondas electromagnéticas predichas por Maxwell en 1862 a partir de sus ecuaciones y descubiertas por Hertz en 1888; la indispensable sincronización de los relojes atómicos del sistema tiene su fundamento en la teoría de la relatividad de Einstein...
Además de un lenguaje preciso y universal para la ciencia y la tecnología, hay otro secreto que explica la grandeza de las matemáticas. Más recóndito, pero afortunadamente su esencia se puede captar por analogía, con lo que sucede en el caso del lenguaje ordinario. Al lado de los múltiples usos prácticos de una lengua, como por ejemplo en las noticias dadas por los medios, aquella es también vehículo literario (poesía, novela, teatro), y en este menester la referencia a la realidad real es cuando menos secundaria, y las más de las veces irrelevante. Pues bien, sucede lo mismo con el lenguaje de las matemáticas, que se puede usar en una modalidad interna, que metafóricamente podemos llamar poética, para expresar los hallazgos de un pensamiento dirigido a explorar el universo de conceptos matemáticos (números, figuras, algoritmos...) y sus relaciones recíprocas. Estos hallazgos, que para los matemáticos tienen la misma importancia que La Odisea o la Divina Comedia puedan tener para el acervo cultural, sólo en contadas ocasiones son noticia en los medios, como fue el caso de la demostración del llamado último teorema de Fermat (Wiles, 1995) o de la llamada conjetura de Poincaré (Perelman, 2006).
El aspecto poético de las matemáticas también debiera interesar a todas las personas que quieren estar bien informadas. En efecto, la historia de la ciencia nos muestra que los dos secretos a que hemos aludido se comunican constantemente, en el sentido de que los problemas surgidos del mundo real conducen invariablemente a matemáticas del máximo interés, y viceversa (lo cual resulta aún más enigmático), muchos descubrimientos y construcciones de naturaleza puramente matemática acaban siendo la clave de innovadoras aplicaciones. Es decir, la frontera entre matemática pura y aplicada es tan borrosa como la que separa la realidad de la ficción en el universo literario, o incluso en la vida ordinaria.
Finalmente, quisiera mencionar un último aspecto. Dado que la educación ejerce un papel fundamental en la construcción de la sociedad del conocimiento, convendría que el desarrollo de los talentos especiales no se viera coartado por una mal entendida uniformidad. Siempre se ha hecho con el talento deportivo, sin que haya ido en detrimento de una sólida formación en valores sociales.
Sebastià Xambó Descamps, catedrático de Teoría de la Información y la Codificación de la UPC.